組み合わせ論は、一連の要素の可能な配置を数えて分類することに特化した数学の一分野です。 組み合わせ論における XNUMX つの重要な概念は次のとおりです。 順列 y 組み合わせ。 次に、それぞれが何で構成され、どのような違いがあるのかを説明します。
順列
順列とは、すべての要素が考慮され、要素が配置される順序が重要となるセットの要素の順序付けされた配置です。 言い換えれば、これは有限数のオブジェクトの階乗であり、オブジェクトを順序付けるすべての可能な方法が考慮されます。
順列の公式
のセットの順列を計算する式 n から取られた要素 r en r 次のとおりです。
nPr = n! / (nr)!
順列の例
例として、A、B、C の 2 つの文字のセットを考えてみましょう。このセットから取得した XNUMX つの文字のすべての順列を見つけたい場合は、上記の式を使用します。
3P2＝3！ / (3-2)! = 3
したがって、考えられる順列は、AB、AC、BA、BC、CA、CB です。
組み合わせ
組み合わせとは、セットの要素を順序付けずに配置したもので、一部の要素が考慮され、要素の配置順序は重要ではありません。 言い換えれば、セットのサブセットを形成することができ、各サブセット内の要素の順序は関係ありません。
配合式
の組み合わせを計算する式 n から取られた要素 r en r 次のとおりです。
nCr = n! /r!(nr)!
組み合わせ例
例として、A、B、C の 2 つの文字の同じセットを考えてみましょう。このセットから取得した XNUMX つの文字のすべての組み合わせを見つけたい場合は、上記の式を使用します。
3C2 = 3! / 2!(3-2)! = 3
したがって、考えられる組み合わせは、AB、AC、BC です。
順列と組み合わせの違い
順列と組み合わせの主な違いは、要素が取得される順序です。 順列では順序は関係しますが、組み合わせでは関係ありません。 さらに、順列ではセットのすべての要素が考慮されますが、組み合わせではそれらのサブセットのみが考慮されます。
結論
順列と組み合わせは、組み合わせ論における XNUMX つの基本概念です。 さまざまな数学および統計の問題でそれらを正しく使用できるように、それらの違いを知ることが重要です。